Вероятность в стрельбе в мишень

Question

Вероятность в стрельбе в мишень

Надежда Березина Ученик (149), на голосовании 1 год назад

Стрелок стреляет в мишень 3 раза. Вероятность попасть при первом выстреле равна 0,6.. При втором и третьем выстрелах вероятность попасть равна 0,8 , если в предыдущем выстреле стрелок попал и эта же вероятность равна 0,5, если стрелок промахнулся в предыдущем выстреле. Найти , что по сумме трех выстрелов стрелок попадет 2 раза

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие "попадание" буквой А, а событие "промах" буквой Б.

Тогда для первого выстрела: P(A1) = 0,6 и P(Б1) = 0,4

При втором выстреле с учетом предыдущего результата:

P(A2|A1) = 0,8 - вероятность попадания при условии попадания в предыдущий выстрел

P(Б2|A1) = 0,2 - вероятность промаха при условии попадания в предыдущий выстрел

P(A2|Б1) = 0,5 - вероятность попадания при условии промаха в предыдущий выстрел

P(Б2|Б1) = 0,5 - вероятность промаха при условии промаха в предыдущий выстрел

Аналогично, при третьем выстреле с учетом предыдущих результатов:

P(A3|A2A1) = 0,8 - вероятность попадания при условии двух предыдущих попаданий

P(Б3|A2A1) = 0,2 - вероятность промаха при условии двух предыдущих попаданий

P(A3|Б2A1) = 0,8 - вероятность попадания при условии предыдущего промаха и двух предыдущих попаданий

P(Б3|Б2A1) = 0,2 - вероятность промаха при условии предыдущего промаха и двух предыдущих попаданий

P(A3|A2Б1) = 0,8 - вероятность попадания при условии предыдущего попадания и предыдущего промаха

P(Б3|A2Б1) = 0,2 - вероятность промаха при условии предыдущего попадания и предыдущего промаха

P(A3|Б2Б1) = 0,8 - вероятность попадания при условии двух предыдущих промахов и одного попадания

P(Б3|Б2Б1) = 0,2 - вероятность промаха при условии двух предыдущих промахов и одного попадания

Таким образом, вероятность попадания 2 раза при трех выстрелах равна:

P(A1A2Б3) + P(A1Б2A3) + P(Б1A2A3) = P(A1)P(A2|A1)P(Б3|A2A1) + P(A1)P(Б2|A1)P(A3|Б2A1) + P(Б1)P(A2|Б1)P(A3|Б1) = 0,6 * 0,8 * 0,2 + 0,6 * 0,2 * 0,8 + 0,4 * 0,5 * 0,8 = 0,192 + 0,096 + 0,16 = 0,448

Следовательно, вероятность попадания 2 раза при трех выстрелах равна 0,448 или около 44,8%.

Answer 2

0.6*0.8 + 0.4*0.5*0.8 + 0.6*0.2*0.5 = 0.7

Следовательно, вероятность попадания минимум 2 раза при трех выстрелах равна 0,7 или 70%.

0.6*0.8*0.2 + 0.4*0.5*0.8 + 0.6*0.2*0.5 = 0.316

Вероятность попасть ровно 2 раза равна 0.316 или 31.6%