Помогите с 19 номером ЕГЭ!!!
Сумма цифр четырёхзначного натурального числа M делится на 11. Сумма цифр числа M + 7 также делится на 11.Найдите наименьшее возможное число M.
Признак делимости на
На делятся те и только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, либо разность этих сумм делится на .
abcd
a+b+c+d /11
S=33 =22 =11
33=9+9+9+6
9996 10003 s=4
9969 9976 s=31
9699 9706 s=22 !!!!!!!!!!!!!!!!!1
6999 7006 s=13
22=9+9+4+0
4099 4106 s=11 !!!!!!!!!!!!!!!
22=9+9+3+1
1399 1406 s=11
22=9+9+2+2
2299 2306 s=11
------------------
1399
Мы знаем, что сумма цифр четырёхзначного числа делится на 11. Таким образом, сумма цифр числа M, кратная 11, должна быть равна сумме цифр числа, которое получается из числа M прибавлением 7 и которое также кратно 11. Если S - сумма цифр числа M, то для некоторого целого числа k:
S + 11k = S + M + 7 (т.к. сумма цифр числа M + 7 кратна 11)
11k = M + 7
Заметим, что наименьшее возможное четырехзначное число, у которого сумма цифр кратна 11, равно 1100. Давайте проверим, какие значения k будут удовлетворять нашему условию.
11k = M + 7
1100 <= M <= 9999
107 <= M + 7 <= 10006
k >= 10 (из-за нижней границы диапазона)
k <= 910 (из-за верхней границы диапазона)
Таким образом, k - целое число, которое должно находиться в диапазоне [10, 910], чтобы M было четырехзначным числом, которое удовлетворяет нашим условиям.
Сначала выберем наименьшее возможное значение k = 10:
11 * 10 = 110 = M + 7
M = 103, так что это не работает.
Теперь попробуем следующее значение k = 11:
11 * 11 = 121 = M + 7
M = 114
Мы нашли наименьшее возможное четырехзначное число, которое удовлетворяет условиям, и ответ равен M = 114.
Задай эти вопросы нейросети.
