Можно ли поехать в 13 лет в другой город одной?

Поехать то можно, но вы на улице жить собрались или че?

Нет никак

На органы первые же встречные загребут, заманят конфетой или в сексуальное рабство

Если вы будете жить у родственника/знакомого - возможно.
Номер вам в гостиной не дадут в таком возрасте, если вам в Питере нет где жить то лучше отказаться от этой затеи

Без сопровождения взрослого в поезд не посадят, номер в гостинице не сдадут. А вот в органы опеки точно попадёте.

мама в розыск подаст

если родители не против + есть , где жить, то никаких проблем.
Несовершеннолетние имеют право путешествовать без сопровождения взрослых на поездах дальнего следования с 10 лет, на самолёте - с 12 лет (без договора о сопровождении авиакомпанией)

Можно.

Интересная авантюра, я бы подписался вхахах. Единственная проблема, как и многие сказали - могут возникнуть проблемы со съемом гостиницы. Но помнится случай, когда мы сняли на один день с друзьями дешёвую гостиницу и кроме денег с нас больше ничего не потребовали. Грубо говоря мы пришли, заплатили деньгу, нам дали ключи, мы отметили чей-то др, отоспались, вернули ключи на базу и ушли. Дело было правда не в Питере, но мне кажется таких гостиниц по разным городам хоть пруд пруди