Непонятное явление в тригонометрии. Мистическое несоответствие.
Здравствуйте кто-нибудь. Дано тригонометрическое уравнение sina + cosa = 1. Я решил его двумя способами: 1) (sina + cosa)^2 = 1^2 => sin^2(a) + 2sina*cosa + cos^2(a) = 1 => 1 + sin2a = 1 => sin2a = 0 => a = pi*n/2; 2) sina + sin(pi/2 - a) = 1 => далее сумма синусов и т.д. Почему получаются разные ответы? хотя ход решений поддается математической логике.
По дате
По Рейтингу
Первым способом вы, при возведении в квадрат, сразу хапаете лишние корни. Помимо решений:
sin(a) + cos(a) = 1,
вы долбавляете решения:
sin(a) + cos(a) = -1.
Ну и запсиь ответов может отличаться, даже при одних и тех же корнях.