После подачи заявления об увольнение когда должен директор

В период.

Директор может сразу написать резолюцию на заявлении "Уволить" и передать в ОК, а ОК напишет приказ "Уволить с........". Читайте Трудовой Кодекс и не скачите, как кенгуру. Всё равно впереди ДВЕ недели работы, если не решили вопрос с более ранним сроком увольнения.

В последний рабочий день приказ издаётся. До этого времени работник ещё может передумать и заявление отозвать

В этом (в Вашем, уважаемый Роман Р.) вопросе про работника, что подал заявление об увольнении, про Отдел кадров и про директора с его приказом об увольнении работника действует статья 80 ФЗ "Трудовой кодекс РФ" (ТК РФ).
1. Да, согласно тексту в первом абзаце этой статьи ТК РФ (цитируется): "Течение указанного (в заявлении об увольнении) срока (а Вы, работник, можете указать срок "об увольнении" ранее течения срока в 2 недели после предупреждения об увольнении) начинается на следующий день день после получения работодателем заявления работника об увольнении".
2. Директор может дать указание Отделу кадров готовить (к указанному работником сроку с его заявлением об увольнении) увольнение работника и искать замену увольняющемуся работнику, а может и не давать такое указание Отделу кадров, если заявление об увольнении поступило через Отдел кадров.
3. Да, начальник Отдела кадров может подписать заявление об увольнении и дальше со следующего дня начать отсчёт течения времени, чтобы уложиться в срок: в этой же статье 80 ТК РФ сказано (цитирую) - "не позднее чем за две недели", а это значит "срок не дольше", срок может быть меньше периода (срока) в две недели.
4. Я уже сказал, что работник указал в заявлении об увольнении срок менее двух недель "отработки" и - да, в указанный в заявлении об увольнении срок директор должен уволить (работника) своим приказом или распоряжением.
5. Однако, уважаемый (работник), приказ может не состояться в указанный (работником) срок, если бухгалтерия не рассчитала (полностью) работника или Отдел кадров не отдал работнику его трудовую книжку с записью в ней, что распоряжением директора он уволен в этот последний день его работы.