Задача по геометрии

Question

Задача по геометрии

Юлия Васильева Ученик (78), закрыт 1 год назад

Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 10см 10см 16 см каждое боковое ребро наклонено к основанию пирамиды на 45 градусов. найти объем пирамиды

Answer 1

Для решения задачи нужно найти высоту пирамиды и использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Высота пирамиды может быть найдена с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной бокового ребра, половиной высоты и гипотенузой (боковое ребро пирамиды):

h^2 = (8^2 + 8^2) = 128
h = √128 = 8√2 см

Площадь основания пирамиды может быть найдена с помощью формулы для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

В данном случае a = b = 10 см, C = 45 градусов:

S = (1/2) * 10 * 10 * sin(45°) = 50/√2 см^2

Теперь можно вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * (50/√2) * (8√2) = 133.33 см^3

Ответ: объем пирамиды равен 133.33см^3

Answer 2

V=⅓×Sосн×H
Р=10+10+16=36; Р/2=p= 18см
S осн.=√((p(p-AC)(p-AB)(p-ВС))=√((18*(18-10)*(18-10)*(18-16))=√(18×8×8×2) = √2304= 48 см²
S осн.= 48 см².
Боковые ребра наклонены к плоскости основания пирамиды под углом 45°, значит вершина пирамиды проецируется в центр О описанной около основания окружности радиуса R.
АО=ВО=СО=R
R=AB×BC×AC/4S=10×10×16/4×48 = 840/60 = 8,33333 ≈ 8,4 см
Треугольники, образованными радиусами, высотой Н и боковыми рёбрами - прямоугольные .Т.к. боковые рёбра образуют с основанием угол 45°, то углы при вершине также 45°, поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и угол при вершине будет 90°- 45°= 45°, это означает, что эти треугольники равнобедренные, поэтому радиус R=высоте Н = 8,4 см.
Теперь находим объем пирамиды, зная её высоту и площадь основания:

V=⅓×48×8,4= 134,4 см³