Что сделать, чтобы на яблоне и вокруг нее не росли дички?

Смени секатор, на бензопилу.

Есть специальная пленка для этого. Ей укрывают дерево вокруг ствола, как "шарф" своеобразный. Постоянно такое вижу, что у соседей на даче вокруг яблонь лежит пленка. Я погуглил - специальная агропленка. Такую еще испольщуют для клубники и прочих ягод.

Если корневые, они плёнку пробьют, если от семечек проростки -- плёнка поможет.

Если от комля идет масса волчков, это признак жизненного предела дерева.