Со скольки лет человек имеет право писать заявления в полицию?

законом не установлено

за аватарку уважаю

Закон не препятствует несовершеннолетнему подать заявление самостоятельно

с 0+, как только научится писать и пользоваться телефоном

В любом возрасте это приемлемо

С любых. Если едва говорит, сотрудник запишет

Несовершеннолетний ребенок имеет право подать заявление в полицию в случаях угрозы жизни и здоровью, а также при наличии информации о совершении преступления. Однако, если ребенок не достиг возраста 14 лет, для подачи заявления требуется наличие родительского или опекунского согласия.

Примерно с того времени, как научится говорить. Самому ему даже писать уметь необязательно. Но суть претензий изложить все же как-то надо.

Как писать научится..

С того периода когда научиться писать. Другой вопрос когда его заявление будет рассмотрено положительно - с 17 лет при заявлении о поступлении на учёбу в высшее учебное заведение МВД, или с 18 лет, если гражданин ещё не получил повестки из военкомата с призывом на военную службу.

Сразу, как только научится писать - от возраст не зависит.

Четких временных границ, со скольких лет можно написать заявление, законом не установлено.
Возможность обратиться в полицию у несовершеннолетнего есть в любом возрасте. Но важно понимать, что после такого обращения его интересы на допросе, в суде, при любых контактах с правоохранительными органами будут представлять родители или органы опеки и попечительства.
Это указано в статье 64 Семейного кодекса РФ