Интегрирование. Неопр. интеграл. Почему разные ответы?
∫sin2x dx
Решаю 2-мя способами:
1) с заменой переменой: ∫sin2x dx = ∫2sinx*cosx dx |пусть sinx = t, тогда dt = cosx dx|
получаем: ∫2t dt = t:2 + c = sin^2(x) + c
2) напрямую: т.к производная (-cos2x) = 2sin2x, то ∫sin2x dx = 1/2 * ∫2sin2x dx = -1/2 * cos2x + с
а почему ответы разные? где я ошибся? или, упростив один из ответов, получится другой?
По дате
По Рейтингу
Ответ
Решение на фото
Это один и тот же ответ, просто надо преобразовать дальше:
2) напрямую: т.к производная (-cos2x)' =2sin2x, то ∫sin2x dx = 1/2∫2sin2x dx=
=1/2∫(-cos2x)'dx=1/2∫d(-cos2x)=-1/2cos2x+C=-1/2(cos^2(x)-sin^2(x))+C= -1/2(1-2sin^2(x))+C=
=sin^2(x)+C1