Что такое сервер приложения? Нигде не могу найти точное определение...

И в википедии смотрел?

Сервер приложений (англ. application server) — это программная платформа, предназначенная для эффективного исполнения процедур (программ, скриптов), на которых построены приложения. Сервер приложений действует как набор компонентов, доступных разработчику программного обеспечения через API (интерфейс прикладного программирования), определённый самой платформой.

Поскольку набор API определяется самим сервером, точного определения, что туда входит, не существует. Сервер приложений решает задачи, которые принято относить к платформе. Типичный "джентельменский набор" - абстрагирование приложения от очередей, базы данных, управление пулами потоков и соединений к БД и др., управление настройками, управление сертификатами, базовые механизмы аутентификации, управление логами (журналированием) и временными файлами, консоль администрирования, облегчение деплоя, управление жизненным циклом приложений (старт, инициализация, зависимости, стоп, обработка ошибок). Веб-сервер может ещё выполнять задачи, связанные с отрисовкой страниц. Вообще, сервера приложений возникли как удовлетворение рыночного спроса, а не как научная разработка (в отличие от, например, реляционных СУБД), поэтому развиваются, как придётся. Сейчас потихоньку выходят из моды, их вытесняют технологии виртуализации вроде Kubernetes, где каждое приложение выполняется в маленькой отдельной виртуальной машинке.