Нужно ли вносить воду в компост/перегной для созревания?

не обязательно.

компост созревает только в мокром виде, поэтому компостную кучу необходимо увлажнять

Обязательно.
Бактериям, что разлагают органику, нужна влага.
В сухом компосте ничего не живёт.
Пример - сухая трава - сено.
Пока сухое, может лежать годами и пригодно к использованию - питанию коров, овец, коз и т.п..
Как только намокнет, так сразу начинает гнить и разлагаться, превращаясь в перегной.

Вначале это всё может подсохнуть, это даже хорошо, но потом обязательно нужен избыток влаги

Это если яму накрывать, то да надо поливать.

Нужно и желательно периодически