Решите неравенство! Нужно с решением.

Найдем значения x, при которых (x+1)(x-5) равно нулю:
(x+1)(x-5) = 0
Это уравнение имеет два решения: x = -1 и x = 5. Эти значения разбивают весь числовой промежуток на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 5) и (5, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x+1)(x-5) в этих точках.

Если выберем x = -2 (любое значение меньше -1), то (x+1)(x-5) = (-2+1)(-2-5) = (-1)(-7) = 7, что положительное число.
Если выберем x = 0 (любое значение между -1 и 5), то (x+1)(x-5) = (0+1)(0-5) = (1)(-5) = -5, что отрицательное число.
Если выберем x = 6 (любое значение больше 5), то (x+1)(x-5) = (6+1)(6-5) = (7)(1) = 7, что снова положительное число.
Теперь мы знаем, какой знак имеет (x+1)(x-5) в каждом из интервалов:

В интервале (-бесконечность, -1) оно положительное.
В интервале (-1, 5) оно отрицательное.
В интервале (5, +бесконечность) оно снова положительное.
Теперь мы можем сформулировать ответ на неравенство (x+1)(x-5) >= 0:

Решение неравенства: x принадлежит объединению интервалов (-бесконечность, -1) и (5, +бесконечность). Это можно записать следующим образом:

x <= -1 или x >= 5

Таким образом, неравенство (x+1)(x-5) >= 0 выполняется, когда x принимает значения из интервала (-бесконечность, -1) и интервала (5, +бесконечность).

Ну это легко. Слева квадратичная функция с нулями в точках x = −1 и x = 5.

При раскрытии скобок получаем x² − 4x − 5, квадрат идет без минуса, поэтому графиком такой функции будет парабола с ветвями вверх.Из графика видно, что функция y = (x + 1)(x − 5) >= 0 при x <= −1, а также при x >= 5.

Ответ: (−∞; −1] U [5; +∞).