Может сосед занятую часть моего огорода оформить в собственность, по приобретательной давности, если -

участок ОФОРМЛЕН В ВАШУ СОБСТВЕННОСТЬ от такой-то даты, обозначена граница;
эта дата говорит, что никакой собственности по основанию приобретательной давности
в прошлом у вашего соседа не сложилось; письменно предлагаем убрать забор на межу,
откажет - в суд на принудительный перенос его забота в рамках границ, установленных
таким-то ВАШИМ документом о собственности (и за его счёт все судебные и строительные
работы)

Используется следующий порядок оформления собственности на участок земли по приобретательной давности (что должен был сделать ваш сосед до того, как вы зарегистрировали свой участок и своё право собственности на него в росреестре):
Подача иска с подтверждающими документами в районный суд по месту нахождения участка;
Положительное решение, вступившее в силу;
Передача документов на регистрацию в Росреестр;
Получение выписки из ЕГРН об оформлении права собственности.