У сотрудника инвалидность.

Он дееспособный?

Наоборот за инвалида на работе какие то плюшки есть для налоговой.

нет, по инициативе работодателя его уволить нельзя.
у него должны быть медицинское заключение и ИПР, в которой прописаны условия труда, которые для него допустимы, если у вас нет возможности предоставить ему работу в соответствии с ИПР, тогда и увольняете его по ст.83 ТК РФ, по обстоятельствам не зависящим от воли сторон с выплатой компенсации в размере двухнедельного среднего заработка.
а, если он вам мед.документы не предоставил, то уволить его на том основании, что вы "слышали, что ему установили 2 гр инвалидности", вы права не имеете. требуйте с него предоставления документов, отправляйте на доп.мед.осмотр.

нет, не имеют права уволить.

Вообще права не имеете его уволить ,обязанъ предложить трудоустройство в том же предприятии .Ну или компенсацию ,если ему уже можно на пенсию

попробуйте....оштрафуют и мозг вынесут..