Можно узнать на сайте АСВ (Агентство по страхованию вкладов), входит ли Банк в систему страхования:
https://www.asv.org.ru/insurance/banks_list/ (перечень банков - участников ССВ).
Либо на сайте Центрального банка Российской Федерации (Банка России) (по номеру лицензии выданной кредитной организации либо по наименованию Банка):
http://cbr.ru/credit/main.asp