Геометрия задание из ЕГЭ

Дано:
Угол C равен 90 градусов
Длина стороны AC равна 9
Sine угла A равно 4/5

Нам нужно найти длину стороны BC.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тремя основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом.

1. Найдем значение косинуса угла A:
cos(A) = √(1 - sin^2(A))
cos(A) = √(1 - (4/5)^2) [подставляем значение sin(A)]
cos(A) = √(1 - 16/25)
cos(A) = √(9/25)
cos(A) = 3/5

2. Теперь найдем значение синуса угла B:
sin(B) = cos(A) [т.к. в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусов и угол C равен прямому углу]
sin(B) = 3/5

3. Используя формулу синуса для стороны BC:
sin(B) = BC/AC
3/5 = BC/9

Теперь решим эту уравнение для нахождения значения BC:
BC = (3/5) * 9
BC = 27/5
BC = 5.4

Таким образом, длина стороны BC равна 5.4.

Пусть BC = x. Тогда по теореме Пифагора имеем:

AB^2 = AC^2 + BC^2

(x^2)^2 = (9)^2 + (x)^2

x^2 - 81 = x^2

81 = 2x^2

x = 9/sqrt(2)

Теперь найдем BC:

BC = 9/sqrt(2) * 4/5 = 36/sqrt(20) = 18/sqrt(5)

Таким образом, BC = 18/sqrt(5).

sinA =4/5. Примем коэффициент этого отношения равным а.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² => 25а²=81+16а², откуда а=3.
ВС=4•3=12 (ед. длины)