7 класс Геометрия нужно просто ответы , помогите позязя
3. отрезки МЕ и РК точкой Д делятся пополам. Докажите, что <КМД=<РЕД.
4.На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ=ДК. Точка Р лежит внутри угла Д и РК=РМ. Докажите, что луч ДР- биссектриса угла МДК
5.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 54 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
3) угол MDK= углу PDE (как вертикальные), MD=DE PD=DK (по условию), значит треугольники MDK PKD равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, равны и углы <KMD=<PED
4) треугольники DMP DKP равны по трем сторонам: DM=DK, PM=PK, DP общая, следовательно все углы равны, <MDP=<KDP, DP - биссектриса
5) один угол равен 60, значит второй острый 30. Против меньшего угла лежит меньший катет. По свойству прямоугольного треугольника катет против угла 30 равен половине гипотенузы. Обозначим меньший катет х, тогда гипотенуза будет 2х. Их сумма 54: х+2х=54, 3х=54, х=16 - меньший катет, гипотенуза 16*2=32
3.Рассмотрим треугольники МДЕ и РДЕ. Они являются равнобедренными треугольниками (по условию МЕ = ЕД, РК = КД), значит углы при основаниях равны. Так как угол КДЕ общий для обоих треугольников, то < КМД = <РЕД.
4.Рассмотрим треугольники ДМР и ДКР. Они также являются равнобедренными (по условию ДМ = ДР, ДК = РК), значит углы при основании равны. Но так как эти углы являются половинами углов МДК и КДУ, то луч ДР делит угол Д пополам, то есть является биссектрисой угла МДК.
5.Пусть А - меньший угол прямоугольного треугольника с углом 90 градусов. Тогда второй угол равен 90 - А. По условию сумма всех углов равна 180 градусов: