По картам Тинькофф

1) Не поможет.
Ищите в приложении дополнительные карты, где есть бесплатные дизайны.
2) блокировка куска пластика вообще ни на что не влияет, только на его работоспособность. Если вы хотите что-то изменить, нужно закрывать счёт. И вот тогда через год вы типа новый клиент для банка и сможете претендовать на карту с бесплатным дизайном (который платный для текущих клиентов).