Найдите радиус сферы
описанной около конуса с радиусом основания r = 3 и высотой h = 5.
Формула радиуса сферы, описанной около конуса
R=(h²+r²):2h
R=(25+9):10=3,4
----
Если формула забыта, есть более длинное, но всегда применимое решение.
Сделаем схематический рисунок осевого сечения описанной через конус сферы.
Пусть АС - диаметр основания конуса, ВН- его высота.
ВК - диаметр сферы.
АС и ВК - хорды, которые пересекаются в т. Н. АН=НС=3 ( радиус основания конуса).
НК=х.
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.
ВН•х=АН•НС
5х=9 => х=9:5=1,8
Диаметр ВК=9+1,8=6,8 => R=3,4.
Радиус сферы, описанной вокруг конуса, вычисляется по формуле:
R = √(h^2 + r^2)
где h - высота конуса, r - радиус основания конуса.
Подставим данные из условия:
R = √(5^2 + 3^2)
R = √(25 + 9)
R = √34
Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг конуса с радиусом основания r = 3 и высотой h = 5, равен √34.