Кажется, котенок болеет бешенством

Есть одно верное средство.При агрессии закрыть па сутки в шкафу, без еды. Ибо нефиг кусаться.
И проверить, может ему просто больно, может его кто то поцарапал?

Не бешенство это,тем более из-за блох)
А ветеринар по визуальному осмотру бешенство и с точностью не определит.Головной мозг исследуют уже у погибшего животного,чтоб подтвердить бешенство.
Подрастает,характер формируется,может,болит что-то,гормоны бушуют..несколько причин такого поведения.

И сразу бешенство....
болит что то у котёнка, а он же не понимает
как себе облегчить боль.

Кидается на руки - не играйте с ней руками/ногами/в догонялки, кошечка растет и вместо игрушки вы превращаетесь в ее глазах в добычу.
Ей хочется играть - котята всегда так нападают на мать, что бы в игре оттачивать навыки хищника. Потряхивает головой- ветеринар пусть проверит на наличие ушных клещей. В целом -активный растущий организм, которому не с кем играть. Играйте чаще - но игрушками. Это нормально, что котята, коты и кошки не любят руки. Моя кошка тоже ни разу не ручная.
В целом, если заниматься кошечкой, перерастет и станет спокойнее. Приучайте сразу к когтеточке, пусть на ней эмоции вымещает. Не думаю, что котька ваша больна.

Бешенство даже у взрослой собаки дольше 10 дней не длится, а уж котёнок так и вообще дня за два сдохнет.

За 2 месяца он бы у вас уже сдох

Два месяца с бешенством не живут.