Помогите! Теорема фалеса

Теорема Фалеса утверждает, что если прямая пересекает стороны треугольника, то середины отрезков, соединяющих точки пересечения с противоположными вершинами, лежат на одной прямой.

Доказательство:

Пусть дано треугольник ABC и прямая, пересекающая его стороны в точках D, E и F.

Обозначим середины отрезков AD, BE и CF через G, H и I соответственно.

Докажем, что G, H и I лежат на одной прямой.

1) Поскольку G - середина отрезка AD, то AG = GD. Аналогично, AH = HE и AI = IF.

2) Из равенств AG = GD, AH = HE и AI = IF следует, что G, H и I лежат на одной прямой.

Рисунок:

[Рисунок треугольника ABC с прямой, пересекающей его стороны в точках D, E и F, и серединными точками G, H и I, лежащими на одной прямой.]

Теорема Фалеса имеет важное значение в геометрии, поскольку она позволяет находить центры описанной окружности треугольника и центры вписанной окружности треугольника.