Как продать квартиру государству? В какое учреждение нужно обращаться?

в банк или администрацию

В местную администрацию обращайтесь.

Чтобы продать квартиру государству, нужно, чтобы оно захотело у тебя ее купить. А это бывает крайне редко. И обычно в таком случае объявляется конкурс на госзакупки.

от имени муниципалитета вопросами управления жилищным фондом занимается местный жилищный орган (управление, департамент, комитет)

обращайся в уполномоченный орган. Тот кто рулит имуществом. У муниципалов это обычно Комитет по управлению муниципальным имуществом. на уровне региона Министерство государственного имущества, на уровне федеральной власти это Территориальный отдел Росимущества.

Если вы хотите продать квартиру государству, то вам следует обратиться в управление имущества государства или в комиссию по имущественным и земельным отношениям муниципалитета вашего региона. А чтобы знать за сколько продавать квартиру вы можете оценить её стоимость в оценочной компании.