Геометрия 10 класс. Помогите пожалуйста!
Если прямая перпендикулярна двум прямым лежащим в плоскости , значит она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости,
Задание 1)...
.
1) В ромбе ABCD все стороны равны (AB = BC = CD = DA).
2) Диагонали ромба ABCD перпендикулярны.
Доказательство:
По условию, имеем BF | AB и BF | BC=> что угол BFA = углу CFB, так как они соответственные углы при параллельных прямых.
...
Из равенства углов BFA и CFB следует, что треугольники BFA и CFB подобны по двум углам.
Также у нас есть угол FAB = углу FBC, так как они соответственные углы при параллельных прямых.
...
Найдем другие углы треугольников BFA и CFB:
Угол FBA = 180° - угол ABC - угол BAF (из суммы углов треугольника)
и
Угол FCB = 180° - угол ABC - угол ABF (из суммы углов треугольника)
Так как треугольники BFA и CFB подобны, углы FBA и FCB равны.
Отсюда мы получаем угол FBC = углу FBA + углу ABF = углу FCB, из чего следует, что треугольники BFC и BCF подобны по двум углам.
...
Таким образом, у нас две пары подобных треугольников (BFA и CFB, BFC и BCF), что означает, что отрезок BF делит треугольник ABC на два подобных треугольника.
=>BF | (ABC).
задача2 Чтобы доказать, что прямая АС перпендикулярна плоскости (ВFD) , надо в этой плоскости найти две пересекающиеся прямые , перпендикулярные прямой АС. Одна уже есть ,это ВД ( диагонали ромба перпендикулярны).В плоскости (ВFD) остались еще две прямые ВFи FD. Какая из них? Конечно ВF( см дано), так как если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, т.е. ВF перпендикулярна АС( а лучше наоборот АС перпендикулярна ВF.