Для каких целей банк запрашивает паспортные данные при покупке золотых монет? Заносятся ли они в базу?

Да, заносят с список, чтобы знать у кого сколько золота.

Приобрести инвестиционные монеты можно только в офисах банка.
При покупке монет на сумму выше 15 000 ₽ вам потребуется паспорт.Требования банка

Закон такой против отмывании незаконных средств.

Открытый оборот драгметаллов в РФ запрещен. Только с государством. Поэтому надо фиксировать всех владельцев.

Чтобы налоговая могла спросить откуда у тебя мильёны.

Это требования закона.