ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

Докажем, что медианы углов при основании равнобедренного треугольника равны, используя следующие пункты:

1. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

2. Определение медианы треугольника: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

3. Определение равных треугольников: Два треугольника называются равными, если у них равны соответственно все стороны и все углы.

4. Признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам): Если две стороны и два прилежащих угла одного треугольника равны соответственно двум сторонам и двум прилежащим углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

5. Признак равнобедренного треугольника: Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

6. Определение равнобедренного треугольника: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

7. Признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Воспользуемся эти пунктами для доказательства равенства медиан углов при основании равнобедренного треугольника:
Пусть ABC — равнобедренный треугольник, в котором AB = AC. Проведем медианы BE и CF, где E и F — середины сторон AC и AB соответственно.
Так как BE — медиана, то CE = AE.
Также, так как CF — медиана, то BF = AF.
Из равнобедренности треугольника ABC следует, что BF = CE.
Следовательно, AE = BF = CE.
Таким образом, мы доказали, что медианы углов при основании равнобедренного треугольника равны.