Задача по теории вероятности

а) Вероятность того, что в первый раз выпало менее шести очков и сумма очков равна 8, можно найти, определив число благоприятствующих исходов. В первый раз может выпасть 1, 2, 3, 4 или 5 очков. Если выпало 1, 2 или 3 очка, то во второй раз должно выпасть 7, 6 или 5 очков соответственно, что невозможно, так как максимальное число очков на одной кости - 6. Если в первый раз выпало 4 или 5 очков, то во второй раз должно выпасть 4 или 3 очка соответственно. Таким образом, благоприятствующими исходами являются пары (4,4) и (5,3), а также их "зеркальные" пары (4,4) и (3,5). Итого получаем 4 благоприятствующих исхода. Тогда вероятность такого события равна 4/36 = 1/9.

б) Вероятность того, что в первый раз выпало менее шести очков, при условии, что сумма выпавших очков равна 8, можно найти, определив число благоприятствующих исходов. Сумма очков может быть равна 8, если выпали следующие пары чисел: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) и их "зеркальные" пары (6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6). Итого получаем 10 благоприятствующих исходов. Однако, среди них только 8 исходов удовлетворяют условию, что в первый раз выпало менее шести очков: это пары (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) и их "зеркальные" пары (3,5), (4,4), (2,6). Таким образом, вероятность такого события равна 8/10 = 4/5.