Задание с логарифмами 5 и 6 сделать

Question

Задание с логарифмами 5 и 6 сделать

Падший во грехе Мастер (2050), закрыт 1 год назад

Answer 1

5) log₁₁49=(log₃49)/(log₃11)=
=(log₃7²)/b=(2log₃7)/b=2a/b.

6) =(log₂2⁵)/(log₂2⁴)-(log₄4³)/21+(log₆36)/14=
=5/4-3/21+(log₆6²)/14=
=105/84-15/84+(2×6)/84=
=(105-15+12)/84=102/84=17/14.

Дерзайте знать и думайте сами! ;)

Answer 2

5) log11(49) = 2*log11(7), потому что для получения 49 = 7^2 число 11
пришлось бы возвести в степень вдвое большую, чем для получения 7;
в то же время log11(7) = log3(7) : log3(11), поскольку возведение числа 3
в степень log3(11)*log11(7) дает тот же результат, что и возведение трех
в степень log3(7). В самом деле, 3 ^ [log3(11)*log11(7)] есть
{3^log3(11)} ^ log11(7) = 11 ^ log11(7) = 7, и точно так же
3 ^ log3(7) = 7. Значит, log3(11)*log11(7) = log3(7),
откуда следует log11(7) = log3(7) : log3(11).

6) log2(32)/log2(16) - 1/21 * log4(64) + log6{36^(1/14)} =

= 5/4 - 1/21 * 3 + log6{6^(1/7)} = 5/4 - 1/7 + 1/7 = 5/4.