Помогите умоляю решить задачу срочно!!!

Question

Помогите умоляю решить задачу срочно!!!

влад гришкин Ученик (161), закрыт 1 год назад

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и DC в точках M и N соответственно. Известно, что AC=15, MN=3. Найдите отношение площадей треугольника S∆mbn : S∆abc

Answer 1

S∆mbn : S∆abc = 1/25
Пояснение: эти треугольники подобны с коэффициентом подобия 3/15 = 1/5. Отношение площадей = квадрату коэффициента подобия.
То, что написано выше - бред сивой кобылы!

Answer 2

Отношение площадей треугольников S∆MBN и S∆ABC можно найти, зная соотношение их высот.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, треугольники S∆MBN и S∆ABC подобны, и их площади будут пропорциональны квадратам их сторон.

Известно, что AC = 15 и MN = 3. Так как прямая MN параллельна стороне AC, то отрезки AM и CN можно считать высотами треугольников S∆MBN и S∆ABC соответственно.

Теперь мы можем записать пропорцию площадей треугольников:

S∆MBN / S∆ABC = (AM / AC)^2

Подставим известные значения:

S∆MBN / S∆ABC = (AM / 15)^2

Мы знаем, что MN = 3, поэтому AM = AC - MN = 15 - 3 = 12.

Теперь, подставим это значение в пропорцию:

S∆MBN / S∆ABC = (12 / 15)^2

Упростим выражение:

S∆MBN / S∆ABC = (4 / 5)^2

S∆MBN / S∆ABC = 16 / 25