Алгебра задача Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 2 часа 24 минуты
Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 2 часа 24 минуты, если сначала через первую трубу наполнить 1/3 бассейна, а потом через вторую трубу оставшуюся часть, то весь бассейн будет наполнен за 6 часов. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?
Давайте предположим, что первая труба наполняет бассейн со скоростью "x" бассейна в час, а вторая труба - со скоростью "y" бассейна в час.
Из условия задачи мы знаем, что если открыть обе трубы одновременно, то бассейн будет наполнен за 2 часа 24 минуты, что равно 2.4 часа. Таким образом, у нас есть уравнение:
2.4(x + y) = 1
Теперь давайте рассмотрим вторую часть условия. Когда мы используем сначала первую трубу для заполнения 1/3 бассейна, это займет 1/(3x) часа. Затем, когда мы используем вторую трубу для оставшейся 2/3 части бассейна, это займет 2/(3y) часа. Общее время заполнения бассейна в этом случае равно 6 часам. Поэтому у нас есть второе уравнение:
(1/3x) + (2/3y) = 6
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "x" и "y", которые представляют скорость наполнения бассейна через каждую трубу отдельно.
условие:
1/(a+b)=2.4
(1/3)/a+(2/3)/b=6
найти:1/a=?;1/b=?
решение:
((1/3)/a+(2/3)/b)*3=6*3
1/a+2/b=18
1/a=18-2/b
a=1/(18-2/b)
1/(1/(18-2/b)+b)=2.4
1/((18-2/b)+b)=1/2.4
1/(18-2/b)=(1/2.4-b)/1
(18-2/b)*(1/2.4-b)=1*1
18/2.4-18b-2/2.4b+2b/b=1
7.5-18b-5/6b+2=1
(7.5-18b-5/6b+2)*6b=1*6b
45b-108b^2-5+12b=6b
-108b^2+45b+12b-6b-5=0
-108b^2+51b-5=0
D=51^2-4*(-108)*(-5)=441
b₁=(√441-51)/(2*(-108))=5/36
b₂=(-√441-51)/(2*(-108))=1/3
a₁=1/(18-2/(1/3))=1/12
a₂=1/(18-2/(5/36))=5/18
1/a₁=1/(1/12)=12
1/a₂=1/(5/18)=3.6
1/b₁=1/(5/36)=7.2
1/b₂=1/(1/3)=3
ответ: или 12 часов первая труба и 7,2 часа вторая
или 3,6 часа первая и 3 часа вторая