Если удалить телеграм, потом скачать. История чатов сохранится?

да

да, телеграм это облако

да

Естественно

если не удалишь да

Да, только придётся зайти на аккаунт вновь

Да

Да. Чаты хранятся на сервере, и всё, что Пашка Дуров обещал, когда телегу собирались блокировать, на деле относится только к секретным чатам. Секретные чаты привязаны к конкретному устройству и после переустановки они пропадут. У собеседника они останутся, но будет отметка о том, что второй собеседник вышел.