Алгебра "построение графика функции у=ах^2+вх+с и исследование.

Давай разберемся с построением графика функции \( y = ax^2 + bx + c \) и проведем исследование графика.

### Построение графика:

1. **Нахождение вершины параболы:**
Вершина параболы находится по формуле: \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

2. **Нахождение дискриминанта:**
Дискриминант равен \( D = b^2 - 4ac \).

3. **Тип параболы:**
- Если \( a > 0 \), то парабола направлена вверх.
- Если \( a < 0 \), то парабола направлена вниз.

### Исследование графика:

1. **Нахождение оси симметрии:**
Ось симметрии вертикальная и проходит через вершину.

2. **Нахождение точек пересечения с осями координат:**
- С осью x приравниваем \( y = 0 \) и находим корни уравнения.
- С осью y приравниваем \( x = 0 \) и находим точку пересечения по оси y.

3. **Нахождение экстремумов:**
- Если парабола направлена вверх, то это минимум, иначе максимум.

4. **Наклон касательной в вершине:**
- Наклон касательной в вершине равен 0.

5. **Поведение функции:**
- Парабола может иметь точку касания с осью x, пересекать ее или находиться полностью выше или ниже оси x.

После выполнения всех этих этапов вы сможете нарисовать график функции и провести полное исследование параболы. Если вам нужна помощь с конкретной функцией \( y = ax^2 + bx + c \), дайте мне значения коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \), и я помогу вам выполнить исследование и построение графика для данной функции.:)