Подскажите чем занимается военная полиция их отправляют воевать?

Отправят и их, если масштабы возрастут.

Ищет тех кто дал присягу и бегает после от армии или тех кто убегает с оружием

Военными преступлениями, не отправляют

Напрямую их конечно на войну не отправляют, это не их задачи, но в зоне боевых действий они свои функции выполняют.

И в Сирии они так же работали, например сопровождение колонн выполняли.

Мой знакомый начальник военной полиции мне сказал однажды, "везде где, есть участие военного независимо что и когда, там присутствует военная полиция, любое преступление любое хулиганье имеет дело с военной полицией если состоит вс,МО или банально ещё не вышел с воинского учёта", у них есть свои следователи свое ВАИ, свой спецназ, и ОУР