Пропускают ли через границу Казахстана людей у которых есть задолженность?

Не знаю.
Проверь, а потом скажи мне

Если занесен в базу то не пропустят

Если просто задолженность - выпускают за любую границу.
Не выпускают только если есть ограничение на выезд, которое приставы наложили из-за задолженности.
Тогда ни за какую границу не выпустят, не зависит от страны, в Казахстан тоже не выпустят.
Ограничение на выезд можно проверить на Госуслугах.

Там база есть какая-то. Когда ПКО получаешь там тоже пишут. Мол в списке задолжников типа нет.

В какую сторону?

Границы там нет, если только менты на территории остановят, то могут проверить