Помогите решить матешу решение и ответ
Задумали двузначное число когда это число умножили на произведение его цифр получилось 912. какое число придумали?
(10x + y) ⋅ (x ⋅ y) = 912.
10xy + y²x = 912.
xy(10 + y) = 912.
Теперь найдем возможные значения для x и y . Поскольку x и y — это цифры (от 1 до 9 для x и от 0 до 9 для y ), рассмотрим все возможные пары (x, y) .
Для удобства, найдем все делители числа 912, чтобы определить подходящие пары (x, y) .
Делители числа 912:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 19, 24, 38, 48, 76, 114, 228, 456, 912.
Теперь проверим каждую пару (x, y) :
1. Найдем xy = k , где k — один из делителей числа 912.
2. Затем вычислим 10 + y = 912/k .
Проверим возможные значения:
1. Для k = 12 :
• xy = 12
• 10 + y = 912/12 = 76
• Значит, y = 76 - 10 = 66 (не подходит).
2. Для k = 16 :
• xy = 16
• 10 + y = 912/16 = 57
• Значит, y = 57 - 10 = 47 (не подходит).
3. Для k = 24 :
• xy = 24
• 10 + y = 912/24 = 38
• Значит, y = 38 - 10 = 28 (не подходит).
4. Для k = 38 :
• xy = 38
• 10 + y = 912/38 = 24
• Значит, y = 24 - 10 = 14 (не подходит).
5. Для k = 48 :
• xy = 48
• 10 + y = 912/48 = 19
• Значит, y = 19 - 10 = 9 .
• Проверяем: x = 48/9 ≈5.33 (не подходит).
6. Для k = 76 :
• xy = 76
• 10 + y = 912/76 = 12
• Значит, y = 12 - 10 = 2.
• Проверяем: x = 76/2 = 38 (не подходит).
7. Для k = 114 :
• xy = 114
• Проверяем: ничего не получится.
8. Для k = 228:
• Проверяем: ничего не получится.
9. Для k = 456:
• Проверяем: ничего не получится.
Таким образом, мы можем проверить все возможные пары и получить:
• Ответ: Двузначное число — 76.
если разложить число 912 на простые множители: 912 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 19. Отсюда следует, что задуманное число делится на 19. Тогда оно может равняться 19, 38, 57, 76 или 95(так как-по условию-число двузначное). Так как число 912 чётное, задуманное число содержит хотя бы одну чётную цифру. Значит, оно может равняться 38 или 76. Проверяем :
38* 24 = 912
76*42 = 3192
912 = 2*2*2*2*3*19, след дел на 19 овтет 38
Итак, нужно найти двузначное число, которое при умножении на произведение его цифр даст 912.
Рассмотрим все двузначные числа:
10 - не подходит, так как произведение цифр равно 0
11 - не подходит, так как произведение цифр равно 1
12 - не подходит, так как произведение цифр равно 2
...
91 - подходит, так как 91 (91) = 91 9 = 819
92 - подходит, так как 92 (92) = 92 18 = 1656
Таким образом, задуманное число - 92.
48