Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите доказать расходимость интеграла

Седой Школьник Ученик (105), на голосовании 2 недели назад
Нужно доказать расходимость интеграла, но я не знаю как
(e^tgx )/cos2x верхний предел pi/2, нижний 0
Голосование за лучший ответ
Hugo ... Ученик (132) 1 месяц назад
Чтобы доказать расходимость интеграла, можно воспользоваться критерием сравнения. В данном случае можно сравнить данный интеграл с интегралом функции 1/cos^2(x) от 0 до pi/2, так как функция e^tg(x) больше или равна 1 при всех x из указанного интервала.

Интеграл от 1/cos^2(x) от 0 до pi/2 равен бесконечности (так как интегрируемая функция неограниченна сверху на этом интервале). Таким образом, если функция e^tg(x) больше или равна 1 на этом интервале, то интеграл от неё также будет расходиться к бесконечности.
Михаил Михайлов Профи (527) 1 месяц назад
Давайте посмотрим на данный интеграл и рассмотрим его выражение в дифференциальной форме:

∫[(e^tgx)/cos^2x] dx

Существует утверждение, что если функция f(x) неограничена на промежутке [a, b], то ее интеграл ∫f(x)dx расходится на этом промежутке.

В нашем случае, нам нужно показать, что функция (e^tgx)/cos^2x неограничена на промежутке [0, π/2].

Мы заметим, что функция e^tgx растет экспоненциально быстро, когда tg(x) растет в бесконечность и cos^2x стремится к нулю.

Возьмем последовательность значений x, такую что tg(x) стремится к бесконечности. Когда tg(x) становится очень большим, e^tgx также становится очень большим. В то же время, cos^2x стремится к нулю. Это означает, что значение функции (e^tgx)/cos^2x начинает расти бесконечно на промежутке [0, π/2].

Таким образом, мы доказали, что функция (e^tgx)/cos^2x неограничена на промежутке [0, π/2]. Следовательно, интеграл

∫[(e^tgx)/cos^2x] dx

расходится на промежутке [0, π/2].
Викторыч Мудрец (16602) 1 месяц назад
Очень простой пример. Вносишь cos^2x под знак дифференциала. Войдёт как tgx. И этот интеграл равен e^tgx. Tg(pi/2) равен бесконечности. е в степени бесконечность будет бесконечность. Интеграл расходится.
Похожие вопросы