Помогите решить геометрию! (Желательно с решением)

1. Углы B и C треугольника ABC равны 63° и 87°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

Так как углы B и C треугольника ABC равны 63° и 87°, то угол A = 180° - 63° - 87° = 30° (сумма углов треугольника равна 180°).
Также, известно, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.
Согласно формуле для описанной окружности в прямоугольном треугольнике: R = (a * b * c) / (4 * S), где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Так как у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой BC, то площадь S = (BC * AB) / 2.
Подставляем известные значения: R = 11, AB = R, BC = 2R (так как BC - гипотенуза), S = (2R * R) / 2 = R^2.
Из формулы для описанной окружности: R = (AB * BC * AC) / (4S) = (R * 2R * AC) / (4R^2) = (2 * AC) / 4 = AC / 2.
Таким образом, BC = 2R = 2 * R = 2 * (AC / 2) = AC.

Ответ: BC = AC.

2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.

Для решения этой задачи можно воспользоваться подобием треугольников.
По условию, прямая MN параллельна стороне AC. Из подобия треугольников AMN и ACN следует:
AN/AC = MN/NC
AN/65 = 13/28
AN = 65 * 13 / 28 = 30.36
Так как NB = NC - AN:
BN = NC - AN = 28 - 30.36 = -2.36

Ответ: BN ≈ -2.36

3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, AC=21, NC=10.

Аналогично предыдущему пункту:
AN/AC = MN/NC
AN/21 = 14/10
AN = 21 * 14 / 10 = 29.4
BN = NC - AN = 10 - 29.4 = -19.4

Ответ: BN ≈ -19.4

4. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=45.

В прямоугольном треугольнике ABC высота AH является катетом прямоугольного треугольника ABH.
Согласно теореме Пифагора: AB^2 + AH^2 = BH^2.
Так как AH=5 и AC=45, то CH=AC-AH=45-5=40.
Теперь можем найти длину BH с помощью теоремы Пифагора:
AB^2 + 5^2 = 40^2
AB^2 + 25 = 1600
AB^2 = 1575
AB = √1575
AB ≈ 39.69

Ответ: AB ≈ 39.69

5. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=3, AC=27.

Аналогично предыдущему пункту:
CH=AC-AH=27-3=24.
AB^2 + 3^2 = 24^2
AB^2 + 9 = 576
AB^2 = 567
AB = √567
AB ≈ 23.83

Ответ: AB ≈ 23.83

Привет, напиши в гугл чат гпт зарегистрировайся и напиши все это там он очень хорошо помогает

1)

A = 180° - B - C
A = 180° - 63° - 87°
A = 30°

BC = 2R * sin(A)
BC = 2 * 11 * sin(30°)
sin(30°) = 0,5
BC = 2 * 11 * 0,5
BC = 11