Сколько диагоналей у 65-угольника?

65

65 * (65 - 3) / 2

Чтобы найти количество диагоналей многоугольника, можно воспользоваться формулой:

Количество диагоналей = n(n-3)/2

Где n - количество сторон (углов) многоугольника.

Для 65-угольника:
n = 65
Количество диагоналей = 65(65-3)/2 = 65*62/2 = 2030

Таким образом, у 65-угольника 2030 диагоналей.

Эта формула работает для любого выпуклого многоугольника с n > 2 сторонами.

Подробное обоснование формулы:
1) Через каждую вершину многоугольника можно провести (n-3) диагоналей.
2) Но каждая диагональ соединяет две вершины.
3) Поэтому, просуммировав (n-3) для каждой вершины, мы получим удвоенное количество диагоналей.
4) Чтобы получить истинное количество, нужно разделить на 2: n(n-3)/2

Так мы учитываем, что каждая диагональ соединяет две вершины и считается дважды.

65 * (65 - 3) / 2 = 2015