Геометрия, задача, окружность

Question

Геометрия, задача, окружность

A彡Zyzz Стрендж Ученик (85), закрыт 3 дня назад

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, К и Р соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если АР=4 см, ВМ = 6 см, СК = 3 см

Answer 1

Владимир Иванов Мудрец (19055) 1 неделю назад

4*2+6*2+3*2=26 см

Answer 2

ти эх Ученик (14) 2 недели назад

Легко

Answer 3

Дима Самоделкин Ученик (124) 1 неделю назад

емае вопросы кнш

Answer 4

Bukinanatya Ученик (1) 1 неделю назад

Вопрос топ

Answer 5

Пусть радиус вписанной окружности равен r. Поскольку окружность касается сторон треугольника в точках M, K и P, то:

```
AM = r
BM = r + 6
CM = r + 3
AN = r + 4
BN = r
CN = r
```

Периметр треугольника ABC равен:

```
AB + BC + AC = AM + MB + BN + NC + CP + PA
```

```
AB + BC + AC = r + (r + 6) + r + r + (r + 3) + (r + 4)
```

```
AB + BC + AC = 6r + 13
```

Мы не знаем значение r, но мы можем использовать теорему о касательных к окружности, чтобы найти соотношение между r и сторонами треугольника:

```
AM^2 = AN * AP
```

```
r^2 = (r + 4) * 4
```

```
r^2 = 4r + 16
```

```
r = 4
```

Подставив значение r в выражение для периметра, получим:

```
AB + BC + AC = 6r + 13
```

```
AB + BC + AC = 6(4) + 13
```

```
AB + BC + AC = 25
```

Итак, периметр треугольника ABC равен **25 см**.