Помогите по братски

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников.

Обозначим один катет через \( a \), а другой через \( b \). По теореме Пифагора для треугольника \( \triangle ABC \) имеем:
[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Из условия задачи, известно, что гипотенуза \( c \) равняется \( 16 + 19 = 35 \) см.

Также, по свойству высоты \( CN \) треугольника \( \triangle ABC \), имеем:
[ ab = 16 \cdot 19 \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:
[ a^2 + b^2 = 35^2 \]
[ ab = 16 \cdot 19 \]

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения катетов \( a \) и \( b \).

Давайте выполним эти вычисления:
Сложим по теореме Пифагора и разделим на 2 можно получить \( a^2 + b^2 = \frac{c^2}{2} = \frac{35^2}{2} = 612.5 \) cм^2. Также \( ab = 16 \cdot 19 = 304 \) cм^2.

Теперь решим квадратное уравнение \( a^2 + b^2 = 612.5 \) и \( ab = 304 \).

Получаем катеты: \( a = 19 \) см и \( b = 16 \) см.