Решение геометрической щадаяи с помощью теоремы Виета

Дано:
- Периметр прямоугольника равен 20 см.
- Площадь прямоугольника равна 24 см^2.

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Шаг 2: Запишем уравнение для периметра прямоугольника:
2(a + b) = 20
a + b = 10

Шаг 3: Запишем уравнение для площади прямоугольника:
a × b = 24

Шаг 4: Рассмотрим эти уравнения как квадратное уравнение относительно a:
a^2 - 10a + 24 = 0

Шаг 5: По теореме Виета, если x1 и x2 - корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то:
x1 + x2 = -b/a
x1 × x2 = c/a

В нашем случае:
a = b = -(-10)/1 = 10
a × b = 24/1 = 24

Шаг 6: Из шага 5 мы видим, что сумма сторон прямоугольника равна 10 см, а их произведение равно 24 см^2, что соответствует условиям задачи.

Шаг 7: Чтобы найти стороны прямоугольника, решим систему уравнений:
a + b = 10
a - b = √(10^2 - 4 × 24) = √(100 - 96) = √4 = 2

Шаг 8: Решаем систему уравнений:
a = (10 + 2)/2 = 6 см
b = (10 - 2)/2 = 4 см

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.

a + b = 10
a * b = 24
Стороны 4 и 6