Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^3+4x^2-ax+6=0 имеет единственный корень на отрезке [-2; 2]

Шаг 1: Исследование функции на отрезке [-2; 2]

Производная функции f(x) = x^3 + 4x^2 - ax + 6:

f'(x) = 3x^2 + 8x - a

Критические точки: x = (-8 ± sqrt(8^2 - 43(-a))) / (2*3) = (-8 ± sqrt(64 + 12a)) / 6

Шаг 2: Анализ критических точек

Если критических точек нет, то функция монотонна на отрезке [-2; 2].
Если критическая точка одна и находится вне отрезка [-2; 2], то функция также монотонна на отрезке.
Если критическая точка одна и находится внутри отрезка [-2; 2], то функция может иметь локальный экстремум в этой точке.
Шаг 3: Нахождение значений a

Если критических точек нет, то функция монотонно возрастает или убывает на отрезке [-2; 2]. В этом случае уравнение имеет единственный корень на отрезке для любого значения a.
Если критическая точка одна и находится вне отрезка [-2; 2], то функция также монотонна на отрезке. В этом случае уравнение имеет единственный корень на отрезке для любого значения a.
Если критическая точка одна и находится внутри отрезка [-2; 2], то функция может иметь локальный экстремум в этой точке. В этом случае уравнение может иметь более одного корня на отрезке.
Вывод:

Уравнение x^3 + 4x^2 - ax + 6 = 0 имеет единственный корень на отрезке [-2; 2] для любого значения a.