Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Можете объяснить эту задачу

марина клышко Ученик (93), на голосовании 1 неделю назад
Найдите величину угла между диагональю B1D прямого паралелепипеда ABCDA1B1C1D1 все ребра которого равны, и плоскостью грани ADD1A1, если угл BAD равен 60°
Голосование за лучший ответ
Ламриэ Мыслитель (6679) 1 месяц назад
У прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 все ребра которого равны, обозначим ребро а
Тр-к АВЕ (рис.2):
АЕ = АВ*cos 60° = а*0,5
Тогда ЕД = АД-АЕ = а - 0,5*а = 0,5*а
ВЕ = АВ*sin 60° = (а*√3)/2
Тр-к ВЕД (рис.2):
ВД = √((0,5*а)*(0,5*а) + (0,5*а)*(0,5*а)) = 0,5*а*√2
Тр-к В1ВД (рис.1):
В1Д = √(а*а + (0,5*а*√2)*(0,5*а*√2)) = а*√1,5
Тр-к В1Е1Д (рис.3):
В1Е1 = ВЕ = (а*√3)/2; В1Д = а*√1,5
sin В1ДЕ1 = В1Е1/В1Д = ((а*√3)/2)/(а*√1,5) = √2/2
Угол В1ДЕ1 = arc sin (√2/2) = 45° - это угол между диагональю B1D прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и плоскостью грани ADD1A1
Похожие вопросы