Процент не падает на другой счёт (в карман или ещё куда-нибудь). Он прибавляется к существующему счёту. Снять проценты можно, если это позволяет договор. И это не какой-то особый вклад, а обычный (их несколько). Обычно это или срочный (снять можно только в конце срока), или бессрочный (снимать можно в любое время).
Депозит.. конкретно нужно смотреть какой именно... в разных банках - по разному... Сейчас такие есть в Альфа-банке.. и ВТБ.. Депозит с ежемесячным перечислением %-ов на отдельный счет. На самом деле вещь довольно удобная... если например открыть вклад на 3 года.