Задача на работу текстовая 11 кл

Question

Задача на работу текстовая 11 кл

рок Знаток (315), на голосовании 2 недели назад

Ваня, Петя и Серёжа захотели наполнить пустую бочку водой, но таскать воду можно только на чайной ложке. Ваня и Петя заполнили бочку за 13 часов, Петя и Серёжа — за 18, Ваня и Серёжа — за 26 часов. Сколько времени уйдёт, если они будут работать втроём? Ответ дай в часах.

Answer 1

 Пусть производительность работы Вани равна (V) (бочек/час), Пети — (P) (бочек/час), Серёжи — (S) (бочек/час). 
 
Из условия задачи известно: 
 
1. Ваня и Петя вместе заполняют бочку за 13 часов, значит, их совместная производительность равна (1/13) бочек в час. 
2. Петя и Серёжа вместе заполняют бочку за 18 часов, значит, их совместная производительность равна (1/18) бочек в час. 
3. Ваня и Серёжа вместе заполняют бочку за 26 часов, значит, их совместная производительность равна (1/26) бочек в час. 
 
Отсюда можем записать следующие уравнения, исходя из производительности каждой пары: 
 
(V + P = 1/13) 
 
(P + S = 1/18) 
 
(V + S = 1/26) 
 
Чтобы найти производительность всех троих вместе, нужно сложить все три уравнения: 
 
(2(V + P + S) = 1/13 + 1/18 + 1/26) 
 
Сначала найдем общий знаменатель и выполним сложение: 
 
Общий знаменатель равен 234 (это наименьшее общее кратное чисел 13, 18 и 26). 
 
(1/13 = 18/234) 
 
(1/18 = 13/234) 
 
(1/26 = 9/234) 
 
Таким образом: 
 
(2(V + P + S) = (18 + 13 + 9)/234 = 40/234) 
 
Разделим обе части уравнения на 2: 
 
(V + P + S = 40/(2 \ 234) = 40/468 = 1/11.7) 
 
Это означает, что все вместе они заполнят бочку за 11.7 часов.