Сломался фотоаппарат. Не понимаю в чём причина поломки. Нужна помощь профессионала

как проверяете степень заряда батареи?

Без диагностики специалистом ничего определённого сказать невозможно.
Единственно, что Вы можете сделать это убедиться в том, что аккумулятор рабочий.
Возможно, следует поискать технически продвинутого пользователя в своём городе, который в состоянии провести хотя бы начальную диагностику.

Боюсь, что отправки фотоаппарата (в необязательно ближайший) город со специалистами не избежать. Как правильно написал Y.Nine, единственное, что можно сделать -- это убедиться, что дело не в аккумуляторе, но я бы не оценивал вероятность того, что просадка напряжения на аккумуляторе во время срабатывания механики приводит к зависанию цифровой части, велика. Похоже на заводской дефект (дефект пайки, микротрещина), последствия после пристального рентгеновского сканирования фотоаппрата в аэропорту или в подобном месте (может так не повезти, хотя вероятность этого довольно мала) или на последствия сильного удара (отвал шарика, микротрещина) не обязательно в процессе эксплуатации фотоаппрарата Вами. В домашних условиях можно только проверить со свежим аккумулятором и попытаться перепрошить встроенное ПО (но с неисправным фотоаппаратом можно сделать хуже; в условиях оснащенной лаборатории это "хуже" совершенно непринципиально, но теоретически может отрицательно повлиять на цену по результатам Вашего общения с сервисниками).


PS: Ещё попробуйте с заведомо исправной картой памяти. Я могу предположить (и даже сталкивался с таким на другом фотоаппарате), что переставшая отвечать при попытке записи карта памяти вешает программу в фотоаппарате, и это выглядит как раз в точности как у Вас.

Для начала - заменить батарею, особенно если ей уже несколько лет.
У старой батареи в момент срабатывания затвора может сильно просаживаться напряжение, что и приводит к описанной вами проблеме.

...пробовать нормальный аккум с нормальной картой если не помогло то сервис неизбежен

я бы погрешил на карту памяти

Ступайте в сервис. Транспортировку можно поручить курьерской службе.

Что можно сделать дома.Первое сменить аккумулятор. Второе скачать и установить последнюю прошивку. Делается просто, инструкция есть на оф. сайте.