Можно ли отказатся от командировки?

Всем все равно на твои зубы

вообще от работы отказаться НАДО.

Нельзя. Ваши зубы и давление работодателя не волнуют. Это не основание для отказа от командировки. Если по состоянию здоровья не можете выполнять трудовые обязанности, то увольняйтесь

Если давление не позволяет вам исполнять ваши должностые обязанности - то берите больничный.
С зубами больничный дают только в случае острой боли. А если у вас плановое лечение - то переносите приём так, чтобы он не пересекался с командировкой.