Математика догическая задачка
Весы двухчашечные. Имеются гири 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг. Доказать, что можно взвесить любую целочисленнуюмассу от 1 до 40кг ответить. Как взвесить?
до 13кг мы взвешиваем тремя гирями-1,3,9кг
представим,что на левой чаше весов -груз:
груз 1 кг-гиря 1кг на противоположное чаше
груз 2кг+гиря 1кг-уравниваем гирей 3кг на противоположной чаше
груз 3 кг=гиря 3кг
груз4кг=гири1 и 3кг
груз 5кг+гиря 1кг+гиря 3кг=уравниваем гирей 9кг на противопол.чаше.....
так,до веса 13кг
начиная,с 14кг груза,на противоположную чашу ставим гирю 27кг,а остальными гирями будет уравнивать вес груза на левой чаше:
груз 14кг+гири 9кг+3кг+1кг-уравняли гирей 27кг
груз 15кг+гиря 9кг +гиря 3кг-уравняли гирей 27кг
.......и,так-до 27кг.начиная,с 28кг груза,начинаем плюсовать гири на правой чаше весов,где стоит гиря 27кг:
груз28кг=гиря 27кг и 1кг
груз29кг+гиря 1кг=гиря 27кг +гиря 3кг
груз30кг=гиря 27кг+гиря 3кг...........
груз 40кг=гиря 27кг+гиря 9кг+гиря 3кг+гиря 1кг
Либо подразумевается, что каждую гирю можно взять более одного раза(тогда доказательство сводится лишь к тому, что всякое число делится на 1 кг, а такие гири есть в наличии), либо в таком случае несложно доказать, что не всякую массу можно взвесить с этим набором гирь, потому что, например, нечем взять 2 кг.