При пересадки финика кончик корня отломился. Будет ли рости ?

Будет. Это была пикировка, она стимулирует рост корневой системы.

Если только кончик, то не страшно. Хорошо бы его обеззаразить и корневином присыпать. Если бОльшая часть обломилась, то могут быть проблемы