Выплачивают ли государству (над которой летят) пошлину за авиаперевозки? По какому тарифу?

Нет. Выплачивают вознаграждение за услуги диспетчеров, которые проводят самолеты над подопечной им территорией. И не какому-то там несуществующему "государству", а поставщикам услуг воздушной навигации (Air Navigation Service Providers, или ANSPs). Традиционно ANSP явлвяются правительственными организациями, но есть и исключения. В Канаде, например, диспетчерская деятельность приватизирована — есть специальная компания, называется NAV Canada.

Ставки для транзитных рейсов устанавливаются путем переговоров между конкретным ANSP с одной стороны и профильными международными органиациями (IATA и ICAO) c другой. И структура ставок может быть достаточно ветвистая. Раз уж речь зашла о NAV Canada, вот их текущий прейскурант (в нем больше 60 страниц):

https://www.navcanada.ca/en/customer-guide-to-charges-jan-2024-en.pdf