Срочно исследование полное функции y=(х2+3)/(х-1)

Функция у(х) = (x²-1+4)/(x-1) = x+1+4/(x-1) ни чётная, ни нечётная, апериодическая общего вида.
D(y) = (-∞;1)∪(1;+∞)
lim(x→1-0)y(x) = -∞
lim(x→1+0)y(x) = +∞
Во всех точках своей области определения функция у(х) непрерывная и бесконечно гладкая. В точке х=1 у функции разрыв второго рода в виде бесконечного скачка.
Поведение на бесконечности:
lim(x→-∞)y(x) = -∞
lim(x→+)y(x) = +∞
Промежутки знакопостоянства:
__-__(1)__+__
(-∞;1) - промежуток отрицательности
(1;+∞) - промежуток положительности
График функции у(х) с осью абсцисс не пересекается, так как выражение в знаменателе х²+3 всюду положительно и, следовательно, у данной функции нет нулей. С осью ординат график пересекается в точке (0;-3). А вообще график состоит из двух кусков: при х<1 - область отрицательных значений, при х>1 у функции у(х) все значения положительны.
y'=1-4/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²=(x+1)(x-3)/(x-1)²
Стационарные точки функции, подозрительные на экстремум: х=-1 и х=3.
Промежутки знакопостоянства производной:
__+__(-1)__–__(1)__–__(3)__+__
По знакам производной определяем промежутки монотонности:
(-∞;-1] - промежуток возрастания
[-1;1) - промежуток убывания
(1;3] - промежуток убывания
[3;+∞) - промежуток возрастания
В точке х=-1 происходит смена возрастания на убывание, следовательно это точка максимума, у(-1)=-2. В точке х=3 происходит смена убывания на возрастание, следовательно это точка минимума, у(3)=6. Обе стационарные точки оказались экстремальными, причём точка х=-1 - это точка глобального максимума отрицательных значений функции, а х=3 - точка глобального минимума положительных значений функции, поэтому область значений функции такая: E(y)=(-∞;-2]∪[6;+∞).
Существуют две асимптоты: вертикальная х=1 и наклонная у=х+1.
y'' = 8/(x-1)³
Области знакопостоянства второй производной:
__–__(1)__+__
При х<1 функция вогнута, а при х>1 выпукла, то есть промежуток вогнутости совпадает с промежутком отрицательности функции, а промежуток выпуклости с её промежутком положительности. Точек перегиба нет.
График: